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excel函数公式大全_自然对数函数公式大全


(资料图)

1、①loga(mn)=logam+logan;  ②loga(m/n)=logam-logan;③对logam中m的n次方有=nlogam;  如果a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数  的底。

2、定义:若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)  基本性质:  a^(log(a)(b))=b  2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);  3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);  4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)  5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)  推导:  因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

3、  2、mn=m×n  由基本性质1(换掉m和n)  a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]  由指数的性质  a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}  又因为指数函数是单调函数,所以  log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)  3、与(2)类似处理mn=m÷n  由基本性质1(换掉m和n)  a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]  由指数的性质  a^[log(a)(m÷n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}  又因为指数函数是单调函数,所以  log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)  4、与(2)类似处理  m^n=m^n由基本性质1(换掉m)a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n  由指数的性质  a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}  又因为指数函数是单调函数,所以  log(a)(m^n)=nlog(a)(m)  基本性质4推广  log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]  推导如下:由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)  换底公式的推导:设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)  由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}  再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]。

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